난수 목록 생성, 합산 1
N (100 개)의 난수 목록을 만들어 합이 1이되도록하려면 어떻게해야합니까?
난수 목록을 만들 수 있습니다.
r = [ran.random() for i in range(1,100)]
목록의 합이 1이되도록 수정하려면 어떻게해야합니까 (확률 시뮬레이션을위한 것입니다).
가장 간단한 해결책은 실제로 N 개의 임의 값을 가져와 합계로 나누는 것입니다.
보다 일반적인 솔루션은 numpy에서 사용할 수 있는 Dirichlet 배포 http://en.wikipedia.org/wiki/Dirichlet_distribution 을 사용하는 것 입니다.
분포의 매개 변수를 변경하여 개별 숫자의 "무작위성"을 변경할 수 있습니다.
>>> import numpy as np, numpy.random
>>> print np.random.dirichlet(np.ones(10),size=1)
[[ 0.01779975 0.14165316 0.01029262 0.168136 0.03061161 0.09046587
0.19987289 0.13398581 0.03119906 0.17598322]]
>>> print np.random.dirichlet(np.ones(10)/1000.,size=1)
[[ 2.63435230e-115 4.31961290e-209 1.41369771e-212 1.42417285e-188
0.00000000e+000 5.79841280e-143 0.00000000e+000 9.85329725e-005
9.99901467e-001 8.37460207e-246]]
>>> print np.random.dirichlet(np.ones(10)*1000.,size=1)
[[ 0.09967689 0.10151585 0.10077575 0.09875282 0.09935606 0.10093678
0.09517132 0.09891358 0.10206595 0.10283501]]
주 매개 변수에 따라 Dirichlet 분포는 모든 값이 1에 가까운 벡터를 제공합니다. 여기서 N은 벡터의 길이이며, 대부분의 벡터 값이 ~ 0 인 벡터를 제공합니다. 단일 1이거나 그 가능성 사이에 무언가를 줄 것입니다.
편집 (원래 답변 5 년 후) : Dirichlet 분포에 대한 또 다른 유용한 사실은 감마 분포 랜덤 변수 집합을 생성 한 다음 합계로 나누면 자연스럽게 얻을 수 있다는 것입니다.
이를 수행하는 가장 좋은 방법은 원하는만큼의 숫자 목록을 만든 다음 모두 합계로 나누는 것입니다. 이런 식으로 완전히 무작위입니다.
r = [ran.random() for i in range(1,100)]
s = sum(r)
r = [ i/s for i in r ]
또는 @TomKealy가 제안한대로 합계와 생성을 하나의 루프로 유지합니다.
rs = []
s = 0
for i in range(100):
r = ran.random()
s += r
rs.append(r)
가장 빠른 성능을 위해 numpy다음을 사용하십시오 .
import numpy as np
a = np.random.random(100)
a /= a.sum()
확률 분포에 대해 원하는 분포를 임의의 숫자에 제공 할 수 있습니다.
a = np.random.normal(size=100)
a /= a.sum()
---- 타이밍 ----
In [52]: %%timeit
...: r = [ran.random() for i in range(1,100)]
...: s = sum(r)
...: r = [ i/s for i in r ]
....:
1000 loops, best of 3: 231 µs per loop
In [53]: %%timeit
....: rs = []
....: s = 0
....: for i in range(100):
....: r = ran.random()
....: s += r
....: rs.append(r)
....:
10000 loops, best of 3: 39.9 µs per loop
In [54]: %%timeit
....: a = np.random.random(100)
....: a /= a.sum()
....:
10000 loops, best of 3: 21.8 µs per loop
각 숫자를 합계로 나누면 원하는 분포를 얻지 못할 수 있습니다. 예를 들어, 숫자가 두 개인 경우 x, y = random.random (), random.random () 쌍은 사각형 0 <= x <1, 0 <= y <1에서 균일하게 점을 선택합니다. (x, y)에서 원점까지의 선을 따라 x + y = 1 선으로 (x, y)를 가리키는 "projects"합계로 나눕니다. (0.5,0.5) 근처의 포인트는 (0.1,0.9) 근처의 포인트보다 훨씬 더 가능성이 높습니다.
두 변수의 경우 x = random.random (), y = 1-x는 기하학적 선분을 따라 균일 한 분포를 제공합니다.
3 개의 변수를 사용하면 큐브에서 임의의 점을 선택하고 투영 (원점을 통해 방사형)하지만 삼각형 중심 근처의 점이 정점 근처의 점보다 가능성이 높습니다. 결과 점은 x + y + z 평면의 삼각형에 있습니다. 해당 삼각형에서 편향되지 않은 점을 선택해야하는 경우 크기 조정은 좋지 않습니다.
문제는 n 차원에서 복잡해 지지만, 음이 아닌 정수의 모든 n- 튜플 집합에서 다음을 합산하여 균일하게 선택하여 낮은 정밀도 (하지만 높은 정확도) 추정치를 얻을 수 있습니다. N, 그리고 각각 N으로 나눕니다.
저는 최근에 적당한 크기의 n, N에 대해이를 수행하는 알고리즘을 고안했습니다. 6 자리 랜덤을 제공하려면 n = 100 및 N = 1,000,000에서 작동해야합니다. 내 대답은 다음에서 참조하십시오.
0과 1로 구성된 목록을 만든 다음 99 개의 난수를 추가합니다. 목록을 정렬하십시오. 연속적인 차이는 1이되는 간격의 길이입니다.
나는 파이썬에 능통하지 않으므로 이것을 수행하는 더 파이썬적인 방법이 있다면 나를 용서하십시오. 그래도 의도가 분명하기를 바랍니다.
import random
values = [0.0, 1.0]
for i in range(99):
values.append(random.random())
values.sort()
results = []
for i in range(1,101):
results.append(values[i] - values[i-1])
print results
다음은 Python 3의 업데이트 된 구현입니다.
import random
def sum_to_one(n):
values = [0.0, 1.0] + [random.random() for _ in range(n - 1)]
values.sort()
return [values[i+1] - values[i] for i in range(n)]
print(sum_to_one(100))
@pjs의 솔루션 외에도 두 개의 매개 변수로 함수를 정의 할 수 있습니다.
import numpy as np
def sum_to_x(n, x):
values = [0.0, x] + list(np.random.uniform(low=0.0,high=x,size=n-1))
values.sort()
return [values[i+1] - values[i] for i in range(n)]
sum_to_x(10, 0.6)
Out:
[0.079058655684546,
0.04168649034779022,
0.09897491411670578,
0.065152293196646,
0.000544800901222664,
0.12329662037166766,
0.09562168167787738,
0.01641359261155284,
0.058273232428072474,
0.020977718663918954]
100 개의 난수를 생성해도 범위는 중요하지 않습니다. 생성 된 숫자를 합하고 각 개인을 합계로 나눕니다.
다음과 같이 쉽게 할 수 있습니다.
r.append(1 - sum(r))
"목록의 각 요소를 목록의 합계로 나누기"의 정신으로,이 정의는 각 요소가 PLACES (또는 없음)로 반올림 된 길이 = PARTS, 합계 = TOTAL의 난수 목록을 만듭니다.
import random
import time
PARTS = 5
TOTAL = 10
PLACES = 3
def random_sum_split(parts, total, places):
a = []
for n in range(parts):
a.append(random.random())
b = sum(a)
c = [x/b for x in a]
d = sum(c)
e = c
if places != None:
e = [round(x*total, places) for x in c]
f = e[-(parts-1):]
g = total - sum(f)
if places != None:
g = round(g, places)
f.insert(0, g)
log(a)
log(b)
log(c)
log(d)
log(e)
log(f)
log(g)
return f
def tick():
if info.tick == 1:
start = time.time()
alpha = random_sum_split(PARTS, TOTAL, PLACES)
log('********************')
log('***** RESULTS ******')
log('alpha: %s' % alpha)
log('total: %.7f' % sum(alpha))
log('parts: %s' % PARTS)
log('places: %s' % PLACES)
end = time.time()
log('elapsed: %.7f' % (end-start))
결과:
Waiting...
Saved successfully.
[2014-06-13 00:01:00] [0.33561018369775897, 0.4904215932650632, 0.20264927800402832, 0.118862130636748, 0.03107818050878819]
[2014-06-13 00:01:00] 1.17862136611
[2014-06-13 00:01:00] [0.28474809073311597, 0.41609766067850096, 0.17193755673414868, 0.10084844382959707, 0.02636824802463724]
[2014-06-13 00:01:00] 1.0
[2014-06-13 00:01:00] [2.847, 4.161, 1.719, 1.008, 0.264]
[2014-06-13 00:01:00] [2.848, 4.161, 1.719, 1.008, 0.264]
[2014-06-13 00:01:00] 2.848
[2014-06-13 00:01:00] ********************
[2014-06-13 00:01:00] ***** RESULTS ******
[2014-06-13 00:01:00] alpha: [2.848, 4.161, 1.719, 1.008, 0.264]
[2014-06-13 00:01:00] total: 10.0000000
[2014-06-13 00:01:00] parts: 5
[2014-06-13 00:01:00] places: 3
[2014-06-13 00:01:00] elapsed: 0.0054131
pjs의 방법의 정신 :
a = [0, total] + [random.random()*total for i in range(parts-1)]
a.sort()
b = [(a[i] - a[i-1]) for i in range(1, (parts+1))]
소수점 이하 자릿수로 반올림하려면 다음을 수행하십시오.
if places == None:
return b
else:
b.pop()
c = [round(x, places) for x in b]
c.append(round(total-sum(c), places))
return c
참고URL : https://stackoverflow.com/questions/18659858/generating-a-list-of-random-numbers-summing-to-1
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